Considere a circunferência de equação cartesiana x2 + y2 = x - y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
Considere o círculo de equação cartesiana x2 + y2 = ax + by , onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a
Em uma partida de futebol, uma falta será cobrada próximo à grande área. Supondo que a trajetória da bola até o gol, no momento da cobrança da falta, será uma parábola com concavidade voltada para baixo, e sabendo que a bola parte do ponto (9, 0) e alcança a maior altura no ponto (0, 4), então a expressão que representa essa trajetória é
Seja um sistema de coordenadas cartesianas de origem O(0,0) e os pontos A(0,-3) e B(-4,0) desse sistema. No triângulo OAB o ponto P é o pé da altura relativa ao vértice O Nessas condições, quanto mede o segmento OP?
Seja a curva determinada pelo lugar geométrico dos centros das circunferências no ?2, que tangenciam a reta x = 2 e passam pelo ponto (6,4). Sendo assim, a reta tangente a essa curva pelo ponto (6,8) possui equação:
Analise os itens a seguir:
I. Os pontos B(0,6); C(2,2) e D(8,-y) não serão colineares se o valor de y for igual a 10.
II. Para que os pontos B(-6,10); C(2,2) e D(6,-y) estejam alinhados é preciso que o valor de y seja igual a 2.
III. Os pontos B(2,2); C(4,6) e D(x,-10) serão colineares se o valor de x for igual a 3.
Sobre os itens acima, é CORRETO afirmar que:
Seja a função quadrática g (x) = ?x2 + 5x + 24, definida com domínio R e contra-domínio R. A quantidade de números naturais do domínio que apresentam imagens positiva nessa função é igual a
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.
O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola é igual a 1,5.
Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.
O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.
A equação da circunferência desenhada é
Quando calculamos a área limitada pela reta de equação y = x e pela parábola de equação y=x2 encontramos o seguinte resultado:
Num plano cartesiano, uma circunferência de equação x² + y² + ax + by = 24 passa pelos pontos (2,2) e (4,0). Pode-se afirmar que o centro da circunferência está no
O ponto da reta r : x + 3y - 10 = 0 que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência ? : 2x2 + 2y2 + 4x -12y + k - 4 = 0, com k ? ?
É correto afirmar que dentre os possíveis valores de k
A maquete de um objeto construído na razão1:24 tem 19,5 cm de comprimento. Outra maquete desse mesmo objeto, construída na razão1:18, tem comprimento, em centímetros, de
Na realização de perícia por motivo de grave acidente
ocorrido no balão localizado na interseção de duas vias, o perito
ajustou um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy,
em que a origem coincidia com o centro do balão e os eixos
coordenados coincidiam com as direções determinadas pelas vias;
os sentidos leste e norte das vias foram os adotados como sentidos
positivos nos respectivos eixos das abscissas e das ordenadas e as
distâncias são dadas em metros.
Com referência à situação acima descrita, admitindo que o balão
seja uma circunferência de raio igual a 100 m, que o acidente tenha
ocorrido na interseção do balão com o semieixo positivo Ox, que
tenha sido encontrada uma vítima do acidente no ponto P de
coordenadas (84, 35), e desprezando a largura das vias, julgue os
próximos itens.
Considerando 3,14 como valor aproximado para B, é correto afirmar que, se caminhar ao redor do balão, dando uma volta completa, à procura de evidências do acidente, o perito percorrerá mais de 600 m.
O conjunto dos pontos do plano cartesiano tais que sua distância ao ponto (1, 2) é sempre igual à metade de sua distância à reta de equação x + 2 = 0 é
Considerando que o interior de um quarto tenha o formato de um paralelepípedo retângulo com altura de 3 metros e volume de 36 metros cúbicos, e que o piso desse quarto seja um retângulo cuja diagonal meça 5 metros, julgue os itens a seguir.
A distância máxima entre dois pontos das paredes do quarto é inferior a 6 metros.
INPE•
Considerando a função y = f (x) = x2 - 5x + 6, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens que se seguem. A reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x = -1 forma com os eixos coordenados um triângulo de área superior a 2 unidades de área.
Qual o diâmetro de uma circunferência cuja soma do raio com o diâmetro e 37,5cm?
Na realização de perícia por motivo de grave acidente
ocorrido no balão localizado na interseção de duas vias, o perito
ajustou um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy,
em que a origem coincidia com o centro do balão e os eixos
coordenados coincidiam com as direções determinadas pelas vias;
os sentidos leste e norte das vias foram os adotados como sentidos
positivos nos respectivos eixos das abscissas e das ordenadas e as
distâncias são dadas em metros.
Com referência à situação acima descrita, admitindo que o balão
seja uma circunferência de raio igual a 100 m, que o acidente tenha
ocorrido na interseção do balão com o semieixo positivo Ox, que
tenha sido encontrada uma vítima do acidente no ponto P de
coordenadas (84, 35), e desprezando a largura das vias, julgue os
próximos itens.
A vítima foi localizada a mais de 40 m do local do acidente.
Durante uma atividade de mapeamento urbano com
drones, uma equipe técnica marcou dois pontos de
referência para instalação de sensores ambientais:
• O ponto A, que representa uma estação meteorológica, com coordenadas A (3,7);
• O ponto B, que indica uma câmera de monitoramento de poluição, com coordenadas B (9,4).
Esses dois dispositivos serão interligados por um cabo aéreo. Sabendo que o custo de instalação do cabo é de R$200,00 por metro, qual será o custo total da instalação, considerando a menor distância entre os pontos (trajeto em linha reta)?
• O ponto A, que representa uma estação meteorológica, com coordenadas A (3,7);
• O ponto B, que indica uma câmera de monitoramento de poluição, com coordenadas B (9,4).
Esses dois dispositivos serão interligados por um cabo aéreo. Sabendo que o custo de instalação do cabo é de R$200,00 por metro, qual será o custo total da instalação, considerando a menor distância entre os pontos (trajeto em linha reta)?