Durante o projeto de ampliação de uma rodovia, um engenheiro precisou determinar a equação da linha que representava o trajeto retilíneo entre dois marcos de medição. Esses marcos estão localizados nos pontos A(1, 2) e B(-2, 5) de um plano cartesiano que representa o mapa digital da região.
Com base nessas informações, a equação que representa a reta que passa pelos pontos A e B é:

A empresa Conecta+ Telecom instalou uma torre de sinal em um terreno plano, cuja localização foi marcada na planta por meio das coordenadas (3,−2), em um sistema cartesiano. Para garantir a cobertura ideal, a área de alcance da torre é definida por uma circunferência de raio 5 unidades, centrada exatamente nesse ponto.

• Um técnico precisa verificar se o ponto P = (7,1) está dentro da área de cobertura do sinal.
• Com base nessas informações, é correto afirmar que o ponto P:
• O ponto P está dentro da circunferência, pois a distância do ponto ao centro é maior que 5 unidades.

Em um plano cartesiano estão plotados os pontos A(2;3), B(–2;5) e C(–2;–7). Sejam esses três pontos os vértices do triângulo ABC. A medida da mediana relativa ao lado BC é igual a

Considere em R³ a reta r₀ passando pelos pontos (0,0,0) e (1,1,1) e a reta r₁ passando pelos pontos (1,0,0) e (1,1,0). Seja d a distância entre as retas r₀ e r₁ , ou seja, d é a distância mínima entre os pontos P₀ em r₀ e P₁ em r₁ .

Quanto vale d?

Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da saúde, deparou-se com a seguinte situação x² + y ² = 2x + 2y − 1. Ao desenvolver essa igualdade a estudante obteve:

(URCA/2022.2) A área da região do plano delimitada pelo conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem a equação (x − 1)² + y² = 3 é igual a

A área do triângulo de vértices A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1) é:

Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2).
Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.

Sendo R o triângulo no plano 0xy de vértices (0,0), (π, 0), (0,π/ 2) e considerando o sólido S = {(x, y ,z ) ∈ R³ : (x,y) ∈ R, 0 ≤ z ≤ sin x cos y}, assinale a opção que expressa o volume de S.

Considere as funções f(x) = 2x + c e g(x) = 5 – 6x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de y = f(g(x)) e y = g(f(x)), respectivamente.

Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?

Considerando as retas r e s representadas pelas equações a seguir, assinale a alternativa correta sobre a posição relativa entre elas.

r: 3x + 2y − 5 = 0
s: 2x − 3y + 4 = 0

A distância do ponto (2,-1) à reta r, de equação 2x - 3y + 19 = 0 é :

Considere a sequência (a,b,2) uma progressão aritmética e a sequência (b,a,2) uma progressão geométrica não constante, a,b∈ ℜ A equação da reta que passa pelo ponto (a,b) e pelo vértice da curva y² - 2y+ x + 3 = 0

Encontre a equação da curva no plano xy que passe por (0,4) e cuja reta tangente em um ponto (x,y) tenha inclinação 2x /y³e assinale a opção correta.