Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição binomial com média 3,5 e variância 1,75. Nesse caso, a probabilidade P(X ≥ 2) será igual a:
A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p):
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
A estimativa do percentual populacional de passageiros
originários da África que se mostraram satisfeitos com
a sensação de segurança nos voos internacionais foi igual
a 80% e a estimativa do erro padrão associado a esse
resultado foi inferior a 4%.
A respeito das regras de associação e da análise de agrupamentos na exploração de dados, julgue o item subsequente.
O algoritmo FP-Growth é mais eficiente que o algoritmo Apriori.
O algoritmo FP-Growth é mais eficiente que o algoritmo Apriori.
Uma companhia de saneamento possui um sistema de
monitoramento de qualidade da água. Durante uma inspeção, foi
observado que a probabilidade de uma estação apresentar altos
níveis de sólidos dissolvidos totais (A) é P(A) = 0,3, e que a
probabilidade de essa mesma estação apresentar alto teor de
nitratos (B) é P(B) = 0,4. Caso essa estação apresente altos níveis
de sólidos dissolvidos totais, a probabilidade de ela apresentar
altos níveis de nitratos aumentará para 0,5, ou seja, P(B|A) = 0,5.
Com base nessas informações, é correto concluir que a probabilidade condicional P(A|B) é igual a
Com base nessas informações, é correto concluir que a probabilidade condicional P(A|B) é igual a
Considere que V e W sejam variáveis aleatórias tais que:
I P(V = −1 | W = w) = 1 – w2 ;
II P(V = +1 | W = w) = w2 .
Sabendo-se que W segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar que a variância de V será igual a
I P(V = −1 | W = w) = 1 – w2 ;
II P(V = +1 | W = w) = w2 .
Sabendo-se que W segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], é correto afirmar que a variância de V será igual a
Considerando-se duas variáveis independentes X e Y, tais que E[X] = E[Y] = 1 e Var [X] = Var[Y] = 2, é correto afirmar que E [(X - Y)2] é igual a
O conceito de correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou
mais variáveis. Assim, a correlação entre duas variáveis indica a maneira como elas se movem em conjunto. Uma
empresa obteve uma covariância entre as variáveis “nível de produção” e “nível da taxa de juros” de −0,63%; o
desvio-padrão da primeira variável foi de 14,08% e da segunda de 4,65%. Ao analisar a correlação entre as variáveis,
pode-se afirmar que:
Uma máquina é utilizada para encher garrafas PET com
certo tipo de refrigerante. Quando regulada a máquina, a
quantidade de líquido que ela despeja na garrafa segue uma
distribuição normal com média µ = 2 L (hipótese nula) e desvio
padrão σ = 50 mL. Certo dia, para realizar um controle de
qualidade, foi selecionada uma amostra aleatória simples com
reposição de 100 garrafas, e a média amostral alcançou o valor
M = 1,93 L.
Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.
Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.
Quatro amigos estavam discutindo seus salários e constataram
que a média salarial dos quatro, naquele mês, era de R$ 10.500,00.
Em um momento da conversa, um dos amigos foi embora,
deixando os outros três discutindo.
Eles percebem que, considerando apenas os três que permaneceram, a nova média salarial passou a ser de R$ 5.000,00. Além disso, verificaram que essa nova média também corresponde à mediana dos salários dos três amigos que ficaram. Sabe-se ainda que o menor salário entre os quatro amigos é de R$1.000,00.
Com base nessas informações, assinale a afirmativa correta.
Eles percebem que, considerando apenas os três que permaneceram, a nova média salarial passou a ser de R$ 5.000,00. Além disso, verificaram que essa nova média também corresponde à mediana dos salários dos três amigos que ficaram. Sabe-se ainda que o menor salário entre os quatro amigos é de R$1.000,00.
Com base nessas informações, assinale a afirmativa correta.
Sabendo-se que de uma população, com função densidade f(x) = αe−αx (x ≥ 0), extraiu-se uma amostra de tamanho 8
verificando-se com base nesta amostra, que pelo método dos momentos, a estimativa de α foi igual a 0,04. A soma dos valores
de todos os elementos desta amostra apresentou um valor igual a
Acredita-se que a probabilidade de ocorrência de um evento em uma experiência é de 80%. Uma série de 5 experiências é
realizada e decide-se aceitar a hipótese da probabilidade de ocorrência do evento ser 80% se ele ocorrer, pelo menos, em 4
destas experiências. Sendo verdadeira a hipótese de que a probabilidade de ocorrência do evento é de fato 80%, então a
probabilidade desta hipótese ser rejeitada na realização da série de 5 experiências é
Uma doença atinge um indivíduo a cada mil. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que, numa comunidade
de dois mil indivíduos, quatro contraiam a doença?
Dado: e (número de Euler) = 2,71828...
Dado: e (número de Euler) = 2,71828...
Instituições financeiras realizam empréstimos na expectativa de receberem de volta o valor do empréstimo
acrescido de juros. Nem sempre, todavia, o cliente paga
ao banco o valor que lhe é devido, e isso se denomina
inadimplência. A probabilidade de um cliente inadimplir
varia de acordo com as características do cliente, como
renda, idade ou se o cliente possui casa própria. Quando
um cliente solicita um empréstimo, um modelo matemático utiliza essas características para estimar a probabilidade de o cliente inadimplir. Essa probabilidade estimada
será usada para classificar o cliente conforme o seu risco de crédito. Esse risco pode variar de AA (para clientes
cuja probabilidade de inadimplir é quase nula), passando
por B, C, D, E, F, G e finalmente H, à medida que a probabilidade de inadimplência vai aumentando. Segundo a
apresentação de resultados do terceiro trimestre de 2023,
a Caixa Econômica Federal tem 92,7% de sua carteira
com risco de crédito entre AA e C e encerrou 2023 com
uma inadimplência de 2,16%.
A variável risco de crédito descrita acima é uma variável
A variável risco de crédito descrita acima é uma variável
O dirigente de uma empresa deverá decidir entre dois candidatos, Antônio e Paulo, qual ocupará o cargo de gerente administrativo. Para cada candidato foi aplicada uma mesma prova constituída de 16 testes de assuntos diversos. Subtraindo dos escores apresentados por Antônio os respectivos escores apresentados por Paulo, observa-se a presença de sinal negativo nas diferenças dos escores de 4 testes e sinal positivo nas 12 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplica-se o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais negativos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 2α, considerando as hipóteses: H0 : p = 0,50 (hipótese nula) e H1 : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa). Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(|Z| ≤ z) = 2α. Então,
A média das idades de um grupo de 11 pessoas é igual a 38,4. Se
a esse grupo se junta uma pessoa que tem 54 anos de idade, a
média das idades desse novo grupo é então igual a
Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem
determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de
tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade
de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é
aproximadamente igual a
A seguinte amostra foi obtida:
12, 8, 10, 9, 15, 6, 7, 9, 10, 6
A diferença entre os valores da média e da mediana dessa amostra é igual a
12, 8, 10, 9, 15, 6, 7, 9, 10, 6
A diferença entre os valores da média e da mediana dessa amostra é igual a
Um arquivo de dados que foi compartilhado com você tem a
extensão “csv”. Esse arquivo está nomeado como “arq.csv” e
está no seu diretório de trabalho.
As quatro primeiras linhas desse arquivo estão apresentadas a seguir.
“1200,00”|”F”|”28”
“1387,00”|”M”|”26”
“3285,00”|”F”|”35”
“2784,00”|”M”|”-“
O símbolo “ – “, que está localizado na linha 4, coluna 3, significa um valor perdido ou “sem resposta”.
O comando mais adequado para a leitura do arquivo é:
As quatro primeiras linhas desse arquivo estão apresentadas a seguir.
“1200,00”|”F”|”28”
“1387,00”|”M”|”26”
“3285,00”|”F”|”35”
“2784,00”|”M”|”-“
O símbolo “ – “, que está localizado na linha 4, coluna 3, significa um valor perdido ou “sem resposta”.
O comando mais adequado para a leitura do arquivo é:
Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
• f(x) = λe -λx, x ≥ 0, λ > 0
• f(x) = 0, nos demais casos
então a função geradora de momentos de X é dada por