Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segund...

Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:

Q160992 • Matemática • Matrizes • ESAF • Receita Federal • Assistente Técnico Administrativo

Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:

a) Multiplicado por -1.
b) Multiplicado por -16/81.
c) Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por -2/3.

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Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: e)

Vamos entender o que acontece com o determinante quando fazemos essas operações:

- Multiplicar todos os elementos de uma linha por um número k multiplica o determinante por k.
- Dividir todos os elementos de uma linha por um número m é o mesmo que multiplicar por 1/m, então o determinante é multiplicado por 1/m.

No problema:

- Multiplicamos a segunda linha por 2 → determinante multiplica por 2.
- Dividimos a terceira linha por -3 → isso é multiplicar a terceira linha por 1/(-3) = -1/3, então o determinante multiplica por -1/3.

Como são operações em linhas diferentes, os efeitos se multiplicam:

Multiplicador total = 2 * (-1/3) = -2/3.

Portanto, o determinante da matriz fica multiplicado por -2/3.

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- b) 12
- c) 26
- d) 34
- e) 48
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- a) 17.
- b) 18.
- c) 19.
- d) –18.
- e) –19.
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- c) Existe o produto BA e é uma matriz 4x6.
- d) Não existe o produto AB.
- e) Não existe o produto BA.
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- a) –12.
- b) –15.
- c) –27.
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- a) 2
- b) -2
- c) 3
- d) -3
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- a) 4
- b) 8
- c) 32
- d) 64
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- a) 5
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- c) 36
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- e) 108
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- a) 4 e 256
- b) 1 e 16
- c) 1 e 256
- d) 4 e 16
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