Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da...
Responda: Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Vamos entender o que acontece com o determinante quando fazemos essas operações:
- Multiplicar todos os elementos de uma linha por um número k multiplica o determinante por k.
- Dividir todos os elementos de uma linha por um número m é o mesmo que multiplicar por 1/m, então o determinante é multiplicado por 1/m.
No problema:
- Multiplicamos a segunda linha por 2 → determinante multiplica por 2.
- Dividimos a terceira linha por -3 → isso é multiplicar a terceira linha por 1/(-3) = -1/3, então o determinante multiplica por -1/3.
Como são operações em linhas diferentes, os efeitos se multiplicam:
Multiplicador total = 2 * (-1/3) = -2/3.
Portanto, o determinante da matriz fica multiplicado por -2/3.
Vamos entender o que acontece com o determinante quando fazemos essas operações:
- Multiplicar todos os elementos de uma linha por um número k multiplica o determinante por k.
- Dividir todos os elementos de uma linha por um número m é o mesmo que multiplicar por 1/m, então o determinante é multiplicado por 1/m.
No problema:
- Multiplicamos a segunda linha por 2 → determinante multiplica por 2.
- Dividimos a terceira linha por -3 → isso é multiplicar a terceira linha por 1/(-3) = -1/3, então o determinante multiplica por -1/3.
Como são operações em linhas diferentes, os efeitos se multiplicam:
Multiplicador total = 2 * (-1/3) = -2/3.
Portanto, o determinante da matriz fica multiplicado por -2/3.
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