Extraindo-se 300 peças de uma produção, constatou-se que 120 estavam defeituosas. Com nível de 90% de confiança, determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de peças defeituosas e assinale a opção correta.
Questões de Concursos
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Uma certa medida contínua e aleatória de interesse tem distribuição uniforme com média 1 e variância 3. Nessa situação, qual a probabilidade de se obter uma medida negativa para um dado experimento?
O peso de lotes produzidos por uma certa indústria segue uma distribuição normal, com média de 10 kg e desvio padrão de 0,2 kg.
Em um lote dessa indústria, selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de o peso do lote não se afastar por mais de 1% do peso médio?
O teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é considerado culpado. A presunção de inocência é vencida.
Michael Barrow. Estatística para economia, contabilidade e
administração. São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo I.
III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo II.
Assinale a opção correta.
Michael Barrow. Estatística para economia, contabilidade e
administração. São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo I.
III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo II.
Assinale a opção correta.
Considere uma série temporal gerada ao se lançar 100 vezes, sucessiva e independentemente, o mesmo dado, registrando a cada vez o resultado numérico. Esta série é
FCC•
Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma cidade, escolhidos aleatoriamente, revelou que 70% deles estavam satisfeitos com o desempenho do prefeito. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes satisfeitos com o desempenho do prefeito e que, na curva normal padrão Z, a probabilidade P(Z>1,96) = 0,025. Considerando a cidade com uma população de tamanho infinito, o intervalo de confiança para esta proporção ao nível de confiança de 95%, com base no resultado da amostra, é
Uma urna contém dez bolas, cada uma gravada com um número diferente, de 1 a 10. Uma bola é retirada da urna aleatoriamente e X é o número marcado nesta bola. X é uma variável aleatória cujo(a)
Seja H0 a hipótese nula e H1 a hipótese alternativa de um Teste de Hipóteses, o erro tipo:
FGV•
Em um teste, para os valores de um determinado parâmetro, de
uma hipótese nula H0 versus uma hipótese alternativa H1, o nível
de significância fixado indica:
Para testar H0: p = 0,5 versus H1: p = 0,8, em que p é o parâmetro
de uma densidade Bernoulli (p), uma amostra X1, X2, X3, X4, de
tamanho 4, será obtida e será usado o critério de decisão que
rejeitará H0 se X1 + X2 + X3 + X4 ≥ 3.
Nesse caso, a soma das probabilidades de erro tipo I e tipo II desse critério é aproximadamente igual a
Nesse caso, a soma das probabilidades de erro tipo I e tipo II desse critério é aproximadamente igual a
Uma concessionária, que presta serviço na área de energia
renovável, afirma que 90% dos seus clientes estão satisfeitos com
seu serviço.
Um analista curioso resolve fazer um teste de hipótese para verificar se a afirmação da concessionária é verdadeira. Para tanto, selecionou uma amostra de 25 clientes, dos quais verificou que 20 estão satisfeitos com os serviços prestados pela concessionária.
Considerando que o analista aplicou um teste bilateral com um nível de significância de 5%, onde Zα/2 = 1,96, assinale a opção que indica a conclusão do teste de hipótese aplicado pelo analista.
Um analista curioso resolve fazer um teste de hipótese para verificar se a afirmação da concessionária é verdadeira. Para tanto, selecionou uma amostra de 25 clientes, dos quais verificou que 20 estão satisfeitos com os serviços prestados pela concessionária.
Considerando que o analista aplicou um teste bilateral com um nível de significância de 5%, onde Zα/2 = 1,96, assinale a opção que indica a conclusão do teste de hipótese aplicado pelo analista.
A fim de se efetuar o teste de hipóteses para certa média
populacional especificado como H0: μ = 10 versusH1: μ > 10,
tomou-se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 de
uma população normal. A média amostral foi igual a 11 e o
desvio padrão amostral, igual a 2.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.
Deseja-se testar H0: μ ≥ 50 versus H1: μ < 50 em que μ é a média populacional de uma variável aleatória contínua suposta normalmente distribuída com variância conhecida σ2 = 100.
Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 36 for obtida, e se x̄é o valor observado da média amostral, então o critério uniformemente mais poderoso de tamanho α = 5% rejeitará H0 se
Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 36 for obtida, e se x̄é o valor observado da média amostral, então o critério uniformemente mais poderoso de tamanho α = 5% rejeitará H0 se
O teste de hipótese, também conhecido como teste estatístico ou teste de significância, é uma ferramenta estatística fundamentada no uso de
uma amostra aleatória retirada de uma população de interesse, com a finalidade de experimentar uma certificação sobre um parâmetro ou
particularidade desta população. Em relação ao teste de hipótese, analise as afirmativas abaixo:
I. Os testes de hipóteses serão utilizados sempre que a variável de entrada X for discreta e a variável de saída Y for contínua.
II. Segundo Bussab & Morettin (2017), o objetivo de um teste de hipóteses é “fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada”.
III. Z-teste, D-teste particulare e W-teste manual são alguns tipos de testes de hipóteses.
Assinale a alternativa correta.
I. Os testes de hipóteses serão utilizados sempre que a variável de entrada X for discreta e a variável de saída Y for contínua.
II. Segundo Bussab & Morettin (2017), o objetivo de um teste de hipóteses é “fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada”.
III. Z-teste, D-teste particulare e W-teste manual são alguns tipos de testes de hipóteses.
Assinale a alternativa correta.
Para se estimar o tempo médio de tramitação de
determinado tipo de processo, avalia-se uma amostra aleatória
simples de 25 processos, obtendo-se média amostral x̅ = 12 dias e desvio padrão amostral s = 4 dias.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta, considerando que os tempos de tramitação desse tipo de processo tenham distribuição normal.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta, considerando que os tempos de tramitação desse tipo de processo tenham distribuição normal.
Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em
3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja Xi
= 1, se a
i-ésima bola retirada for dourada, e Xi
= 0, se a i-ésima
bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.
Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?
Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?
Sobre noções básicas de estimação e testes de hipóteses,
considere as afirmativas a seguir.
I. Em uma estimação pontual, o objetivo é determinar um único valor numérico como melhor estimativa do parâmetro populacional, como a média ou a proporção.
II. Um intervalo de confiança fornece uma estimativa por intervalo para o parâmetro populacional, acompanhada de um nível de confiança que indica a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro.
III. Em um teste de hipóteses, a hipótese nula (H0) é não rejeitada se a probabilidade p-valor for maior que o nível de significância (α).
IV. O erro tipo I ocorre quando a hipótese nula (H0) é não rejeitada, mas na verdade deveria ter sido rejeitada.
Estão corretas as afirmativas
I. Em uma estimação pontual, o objetivo é determinar um único valor numérico como melhor estimativa do parâmetro populacional, como a média ou a proporção.
II. Um intervalo de confiança fornece uma estimativa por intervalo para o parâmetro populacional, acompanhada de um nível de confiança que indica a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro.
III. Em um teste de hipóteses, a hipótese nula (H0) é não rejeitada se a probabilidade p-valor for maior que o nível de significância (α).
IV. O erro tipo I ocorre quando a hipótese nula (H0) é não rejeitada, mas na verdade deveria ter sido rejeitada.
Estão corretas as afirmativas
Um fabricante de certo equipamento diz que o tempo médio de
sobrevida de seu produto é de 720 dias. Para verificar se a
afirmação do fabricante estava correta, foi realizado um teste de
hipótese.
Para tanto, foi selecionado uma amostra de 25 equipamentos, em que se observou que o tempo médio e o desvio padrão dessa amostra foi de, aproximadamente, 700 dias e 20 dias respectivamente.
Levando em consideração a potência do teste, assinale a opção que apresenta a hipótese alternativa mais adequada para a realização do teste.
Para tanto, foi selecionado uma amostra de 25 equipamentos, em que se observou que o tempo médio e o desvio padrão dessa amostra foi de, aproximadamente, 700 dias e 20 dias respectivamente.
Levando em consideração a potência do teste, assinale a opção que apresenta a hipótese alternativa mais adequada para a realização do teste.
Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε,
onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é
uma variável aleatória com média zero. Considere ainda
as regressões simples y = α1
+ β1
x + ε1
e y = α2
+ γ2
x + ε2
.
Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:
Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:
Um gestor avalia a expectativa de rentabilidade mensal de um
fundo de ações utilizando o modelo de regressão linear clássico
y = β0 + β1x + ϵ, em que y é a rentabilidade, x é um indicador
econômico, β0 e β1 são parâmetros a serem estimados por
mínimos quadrados e ϵ é o termo de erro. O modelo satisfaz aos
pressupostos para estimação por mínimos quadrados. Com base
em uma amostra de 3 meses, na qual os valores observados da
variável explicativa x foram x1 = 1, x2 = 2 e x3 = 2, o modelo
estimado conduziu aos resíduos e1 = 2, e2 = 1 e e3 = 1.
A estimativa, baseada no estimador não viciado, para a covariância entre os estimadores de β0 e β1, é:
A estimativa, baseada no estimador não viciado, para a covariância entre os estimadores de β0 e β1, é:
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