Suponha que, no ajuste de uma reta de regressão linear simples
de uma variável Y em uma variável X, o coeficiente de
determinação observado tenha sido igual a 0,1296. Nesse caso,
o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y
é igual a
Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0,2], dada por f (x) = 1/2.(2- x) , sendo nula caso contrário. Então é possível afirmar que:
Com relação aos processos utilizados na modelagem de Box-Jenkins afirma-se:
I - Os modelos de média móvel MA(1) e MA(2) são sempre estacionários.
II - Os modelos autoregressivos AR(1) são sempre estacionários.
III - Um processo autoregressivo de ordem P pode ser representado por um processo de média móvel de ordem infinita.
É correto apenas o que se afirma em
I - Os modelos de média móvel MA(1) e MA(2) são sempre estacionários.
II - Os modelos autoregressivos AR(1) são sempre estacionários.
III - Um processo autoregressivo de ordem P pode ser representado por um processo de média móvel de ordem infinita.
É correto apenas o que se afirma em
Os tempos (em minutos) de cinco
atendimentos foram: 12, 14, 14, 16, 24. Assinale a
alternativa correta.
Seja FX a função de distribuição cumulativa da variável aleatória X e FY a função de distribuição cumulativa da variável aleatória Y. Sobre as propriedades da função de distribuição cumulativa, analise as afirmativas a seguir.
I. FX é contínua à direita.
II. FX é não decrescente, isto é, FX(a) ≤ FX(b) sempre que a < b, ∀ a,b, ∈ |R.
III. limx→ – ∞ FX (x) = 0 e limx→ ∞ FX (x) = 1.
IV. Se g(x) = y, então FY(y) = FX(g–1 (y)).
Estão corretas as afirmativas
Considere a seguinte sequência de 2001 valores: x1=-1000,
x2=-999, ..., x1001=0, x1002=1, ..., x2001=1000.
A covariância amostral entre essa sequência e a sequência de
seus valores ao quadrado (yi = xi
2
) é:
Recentemente, a Organização Mundial da Saúde (OMS)
mudou suas diretrizes sobre atividades físicas, passando
a recomendar que adultos façam atividade física moderada de 150 a 300 minutos por semana. Seguindo as recomendações da OMS, um motorista decidiu exercitar-se
mais e, durante os sete dias da última semana, exercitou-se, ao todo, 285 minutos.
Quantos minutos diários, em média, o motorista dedicou a
atividades físicas na última semana?
Para se estimar a média de uma população suposta como
normalmente distribuída com variância conhecida e igual a 16,
uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida e
resultou numa média amostral igual a 30.
Dado que o 97,5 percentil da distribuição normal padrão é igual a 1,96, um intervalo de 95% de confiança para μ será dado aproximadamente por:
Dado que o 97,5 percentil da distribuição normal padrão é igual a 1,96, um intervalo de 95% de confiança para μ será dado aproximadamente por:
Assinale a opção que apresenta o gráfico mais adequado para
identificar a presença de valores atípicos (outliers) em uma
variável numérica durante a Análise Exploratória de Dados.
Texto 17A2-II
Sabe-se que a indústria de computadores utiliza, como um dos componentes, GPUs (um tipo de processador especializado em cálculos paralelos, especialmente voltado para renderização de gráficos e vídeos). Em certo mercado, esses componentes são fornecidos por dois fornecedores, A e B. A velocidade de processamento, em teraflops, dos GPUs fornecidos por A, com distribuição normal, tem média de 145 e desvio padrão igual a 12. No caso dos GPUs fornecidos por B, a velocidade de processamento, em teraflops, com distribuição normal, tem média de 155 e desvio padrão igual a 20.
Um lote desses processadores, de origem não identificada, foi apreendido pela Receita Federal do Brasil e será leiloado a um preço muito convidativo. A fabricante local de computadores (F) está avaliando a possibilidade de fazer uma oferta e, para tanto, deseja saber qual é o fornecedor dos equipamentos desse lote. O edital do leilão dispõe que, pouco antes do certame, será divulgada a velocidade média de uma amostra de 25 GPUs do lote.
Diante das informações disponíveis, a fabricante F estabeleceu que escolherá como produtor dos componentes o fornecedor A, se a média da amostra for inferior a certo número y — ainda a ser determinado com base na probabilidade de esse critério de decisão implicar erro; caso contrário, escolherá o fornecedor B.
Para modelar o problema e determinar o valor y, um pesquisador da fabricante F estabeleceu as seguintes notações.
hipóteses
• H0: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor B.
• H1: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor A.
erros
• tipo I: Inferir que os GPUs são de A, quando, na realidade, são de B.
• tipo II: Inferir que os GPUs são de B, quando, na realidade, são de A.
Considere que, na situação hipotética apresentada no texto
17A2-II, seja escolhido um valor de y para o qual a probabilidade
de ocorrer o erro do tipo I seja igual à de ocorrer o erro do tipo II.
Nesse caso, aplicando-se a aproximação normal com base na
Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do
Caderno de Provas, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo II
será de
Um estatístico precisa estimar a quantidade média de processos
administrativos com 99% de confiança. Assuma que o desvio
padrão é conhecido e igual a 10 processos, e que a margem de
erro aceita é de 1 processo. O menor tamanho amostral que ele
deve usar é de, aproximadamente:
Observação: Considere a estatística teste utilizada como sendo exatamente igual a 2,58 para o grau de confiança desejado.
Observação: Considere a estatística teste utilizada como sendo exatamente igual a 2,58 para o grau de confiança desejado.
O boxplot ou diagrama de caixas é um método utilizado para a
análise exploratória de variáveis quantitativas ou ordinais muito
utilizados na prática.
Dentro das diversas medidas estatísticas fornecidas por esse gráfico, constam
Dentro das diversas medidas estatísticas fornecidas por esse gráfico, constam
A equação do plano que passa pelos pontos (1,1,1),
(1,2,3) e (2,2,1) é:
Numa população, 50% das pessoas sofrem de um certo mal.
Se um grupo de 5 pessoas for aleatoriamente sorteado, com reposição, dessa população, a probabilidade de que duas dessas pessoas sofram desse mal é aproximadamente igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.
Se Y = f(X), em que f(X) é a função linear obtida pelo método dos mínimos quadrados, então a função Z, tal que Z = XY, atinge o valor mínimo quando X for igual a
Um banco oferece dois serviços aos seus clientes. Sabe-se, no entanto, que 20% dos clientes não contratam
qualquer um deles, 50% contratam apenas um e os 30%
restantes contratam os dois serviços oferecidos.
Qual é a média do número de serviços contratados pelos clientes desse banco?
Qual é a média do número de serviços contratados pelos clientes desse banco?
Sobre a abordagem bayesiana para estimar um parâmetro θ, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma distribuição de probabilidade é atribuída para esse parâmetro.
II. O amostrador de Gibbs e Metropolis-Hastings é utilizado para gerar os dados que serão utilizados na distribuição de verossimilhança.
III. A distribuição beta é conjugada das distribuições binomial, geométrica, Poisson e binomial negativa.
IV. A definição da distribuição priori pode ser totalmente subjetiva.
Estão corretas apenas as afirmativas
Com relação à estatística e à experimentação, analisar os
itens.
I. Em experimentação e condução de ensaios, um dos princípios básicos é o da repetição, que tem por objetivo aumentar o número de unidades ou tratamentos testados para, ao final, compor uma média e aumentar a confiabilidade dos dados obtidos.
II. Outro princípio da experimentação e condução de ensaios é o do controle do local, que tem por objetivo testar as unidades ou tratamentos em locais muito próximos e semelhantes entre si, no intuito de melhorar a comparação entre as diferentes unidades testadas.
III. Em experimentação e condução de ensaios, um determinado experimento poderá ser instalado, no campo, em delineamento com blocos em que, no seu interior, há diferentes tratamentos que estão sendo testados. Esse tipo de delineamento é chamado "blocos ao acaso" ou "blocos casualizados", em que cada bloco deve ser tão uniforme quanto possível e são permitidas variações grandes ou pequenas entre blocos.
Está CORRETO o que se afirma:
I. Em experimentação e condução de ensaios, um dos princípios básicos é o da repetição, que tem por objetivo aumentar o número de unidades ou tratamentos testados para, ao final, compor uma média e aumentar a confiabilidade dos dados obtidos.
II. Outro princípio da experimentação e condução de ensaios é o do controle do local, que tem por objetivo testar as unidades ou tratamentos em locais muito próximos e semelhantes entre si, no intuito de melhorar a comparação entre as diferentes unidades testadas.
III. Em experimentação e condução de ensaios, um determinado experimento poderá ser instalado, no campo, em delineamento com blocos em que, no seu interior, há diferentes tratamentos que estão sendo testados. Esse tipo de delineamento é chamado "blocos ao acaso" ou "blocos casualizados", em que cada bloco deve ser tão uniforme quanto possível e são permitidas variações grandes ou pequenas entre blocos.
Está CORRETO o que se afirma:
A empresa Fernandes Ltda. possui dois investimentos W e Y. O departamento financeiro levantou as
seguintes informações: o retorno esperado de W é de 1,5% e o de Y 1,4%. O desvio-padrão é de 10% para W e para Y.
Considerando que o nível de risco absoluto é igual para ambas as alternativas de investimento pelo critério da variação
relativa (coeficiente de variação), assinale qual investimento é mais arriscado.
Uma distribuição de probabilidades é usada para determinar a
média de uma população, a partir de uma amostra. Nesse
problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da
população, mas ela deve ser normal. Considere que o tamanho
da amostra é igual a nove, e se deseja testar uma hipótese com
5% de significância. Dois estatísticos utilizam duas distribuições
diferentes. O estatístico Tiago utiliza a distribuição t de Student e
o estatístico Nelson utiliza a distribuição normal.
Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística:
Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t8;5%=2,3 e da estatística normal Z5%=1,96.
Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística:
Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t8;5%=2,3 e da estatística normal Z5%=1,96.