Uma pesquisa foi realizada com 200 estudantes de uma
universidade para analisar seus hábitos de estudo e o uso de
redes sociais. Os dados obtidos foram os seguintes:
• 125 estudantes usam redes sociais diariamente;
• 80 estudantes estudam mais de 3 horas por dia;
• 50 estudantes usam redes sociais diariamente e estudam
mais de 3 horas por dia.
Com base nessas informações, qual é a probabilidade de um
estudante estudar mais de 3 horas por dia, dado que ele usa
redes sociais diariamente?
No Currículo de Mato Grosso para o Ensino Fundamental são
apresentadas sugestões de metodologias específicas para o
ensino da Matemática, que têm como objetivo tornar os
estudantes protagonistas no processo de aprendizagem e,
consequentemente, tornarem as aulas de Matemática mais
interessantes. Para isso, o professor deve conhecer o Projeto
Político Pedagógico da Escola e, a partir desse, escolher ou
propor a metodologia mais adequada ao desenvolvimento do
conhecimento matemático dos estudantes, respeitando o
contexto social e a diversidade estudantil.
Dentre as possibilidades, o documento sugere três ideias de
metodologias específicas de ensino da matemática ao professor,
sendo elas:
Uma professora de Matemática, ao preparar atividades para
estudantes do 6º ano com foco no desenvolvimento de
habilidades relacionadas à leitura e interpretação de dados de
uma pesquisa sobre acidentes de trânsito — apresentados em
tabelas e/ou gráficos — pretende iniciar com exemplos de
representações inseridas em contextos do cotidiano dos
estudantes.
Em turmas de anos anteriores, ela identificou erros comuns
cometidos pelos estudantes na interpretação de gráficos,
especialmente pela dificuldade em analisar corretamente as
variáveis indicadas em cada eixo ou a escala utilizada. Por isso,
considera importante estar atenta a esses aspectos, a fim de
realizar intervenções que levem os estudantes a refletirem sobre
suas ações durante a realização das atividades.
Que lacunas de conhecimentos e habilidades expressos na BNCC
não estão suficientemente consolidados por esses estudantes?
Pesquisadores analisaram a relação entre a quantidade de
árvores (em centenas) e a temperatura média anual (em °C) em
diferentes áreas urbanas. Os dados mostraram que, à medida
que o número de árvores aumenta, a temperatura média tende a
diminuir. Um gráfico de dispersão foi construído e ajustou-se
uma reta de regressão linear com equação:
T = 32 - 0,4A Em que:
• T é a temperatura média anual em °C,
• A é a quantidade de árvores (em centenas).
Com base nessa situação e nos conhecimentos sobre correlação e
regressão linear, identifique a interpretação correta da relação
entre as variáveis.
A professora Lígia deseja desenvolver com os estudantes de uma
turma do 8º ano do Ensino Fundamental o conceito de grandezas
inversamente proporcionais por meio da seguinte situação:
Cinco homens constroem o telhado de uma casa com 120
metros quadrados de área construída em 20 dias. Qual o
tempo necessário para que um grupo de oito homens
realize esse mesmo serviço? Considere que todos os
trabalhadores possuem a mesma capacidade de trabalho.
A sentença que melhor representa uma abordagem pedagógica
centrada no estudante como protagonista da aprendizagem é:
No ensino de Geometria, a utilização de recursos didáticos é
essencial para tornar os conceitos abstratos mais acessíveis e
compreensíveis aos estudantes. Conceitos como congruência e
semelhança de triângulos, previstos na Base Nacional Comum
Curricular (BNCC) para o 8º e 9º anos do Ensino Fundamental,
exigem uma abordagem pedagógica que vai além da mera
memorização de definições, axiomas e teoremas. Recursos
didáticos concretos e digitais (como o GeoGebra) possibilitam
uma aprendizagem mais significativa, ao permitirem a
visualização e a experimentação, estimulando o raciocínio
espacial, a análise de propriedades e o desenvolvimento de
estratégias de resolução de problemas.
Um recurso didático e uma atividade que possibilitam favorecer a
compreensão prática e visual desses conceitos estão indicados
em:
As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x² - 4x + 3 estão definidas no
intervalo [1, 6]. Considere Im(f) e Im(g) os conjuntos-imagem das
funções f e g, respectivamente.
Em um projeto de modelagem matemática, estudantes do 9º ano
do Ensino Fundamental analisaram adaptações que são
realizadas em moradias de comunidades ribeirinhas devido às
cheias dos rios. Eles estudaram o consumo de água em moradias
de uma comunidade ribeirinha localizada próxima ao município
em que moram e identificaram que o consumo de água diário,
expresso em litros, pode ser representado pela função C(d), que
depende do número de pessoas (d) da casa, conforme o modelo:
C(d) = 25d + 40
A professora propôs que os estudantes interpretassem a
expressão algébrica e respondessem à seguinte questão:
Com base nesse modelo, o que representa o
número 40 na função?"
A resposta correta e adequada que é esperada para esta etapa da
aprendizagem pode ser encontrada em:
Os números A e B são, respectivamente, o décimo e o décimo
primeiro elementos de uma progressão aritmética. A é o maior
número natural formado por algarismos distintos, menor que 400
e múltiplo de 3. B é o menor número natural par, maior que 400.
Com o objetivo de promover o desenvolvimento da habilidade a
seguir, expressa na BNCC:
(EM13MAT506) – Representar graficamente a variação da área e
do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de
seus lados variam, analisando e classificando as funções
envolvidas.
A professora Adriane propôs aos estudantes de uma turma da 1ª
série do Ensino Médio que representassem graficamente a
variação da área e do perímetro de um polígono em função da
medida de seus lados, em que:
- a função f representa a variação da área quando os
comprimentos de seus lados variam;
- a função g representa a variação do perímetro quando os
comprimentos de seus lados variam.
Ao analisar e classificar as funções f e g, tem-se:
Um professor de Matemática do Ensino Fundamental utilizou um
software de geometria dinâmica para explorar, com os
estudantes, propriedades dos triângulos. A proposta envolve
atividades investigativas que conectam conceitos abstratos a
situações práticas, por meio da construção e manipulação de
triângulos. Entre os temas abordados estão: a condição de
existência de um triângulo com base nas medidas dos lados, a
soma dos ângulos internos (180°) e a relação entre ângulos e
lados – a desigualdade triangular. Essa prática didática articula o
domínio do conteúdo à transposição didática, utilizando
tecnologias digitais como mediadoras da aprendizagem.
Essa ação, ao ser concretizada, exemplifica principalmente o
Ao planejar uma sequência didática sobre transformações
geométricas de polígonos no plano cartesiano — decorrentes da
multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número
inteiro — e sobre o reconhecimento e a construção de figuras
obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, a
professora Izabel, que ministra aulas para o 7º ano do Ensino
Fundamental pela primeira vez, deseja abordar os objetos de
conhecimento associados às habilidades propostas na BNCC de
maneira que favoreça a compreensão conceitual dos estudantes,
levando-os a estabelecer relações e representações da
matemática por meio de induções e conjecturas, com o objetivo
de contribuir para o desenvolvimento do pensamento científico e
do pensamento crítico.
Qual das abordagens tem características mais associadas à
experimentação e menos dependentes de memorização
dissociada de compreensão conceitual para promover a
aprendizagem desses objetos de conhecimento e o
desenvolvimento das habilidades associadas?
O professor Ueverton, com o objetivo de que os estudantes de
sua turma de 6º ano generalizassem características dos poliedros
e regularidades que podem ser observadas em relação ao
número de faces, de arestas e de vértices, para estudar a relação
de Euler V + F = A + 2, em que V é o número de vértices, F, o de
faces e A o de arestas, propôs a atividade apresentada a seguir:
Um prisma tem 24 arestas. A quantidade de faces
desse prisma é o dobro da quantidade de faces de
uma pirâmide. Analise as sentenças e as classifique
como verdadeira ou falsa:
I. Essa pirâmide é um tetraedro, que pode ser
regular ou não.
II. Essa pirâmide tem a quantidade de arestas igual
à metade da quantidade de arestas desse
prisma.
III. Essa pirâmide tem 12 faces e 13 vértices.
IV. Essa pirâmide tem 5 faces, sendo uma base e
quatro faces laterais.
O professor, ao identificar dúvidas que surgiram relativamente às
figuras geométricas e à identificação de suas características,
decidiu elaborar intervenções para que os estudantes reflitam
sobre suas hipóteses e avancem em seus conhecimentos relativos
aos objetos de conhecimento associados à atividade proposta, e
deve promover questionamentos para
O professor Maurício organizou os estudantes de uma turma do
8º ano do Ensino Fundamental em grupos de quatro integrantes
para analisarem a seguinte situação:
Durante uma competição de atletismo nos Jogos
Paradesportivos Escolares, foram registrados os
tempos (em segundos) obtidos pelos atletas na
prova dos 100 metros rasos:
35, 31, 30, 29, 35, 37, 52.
1. Organize os tempos em ordem crescente.
2. Calcule:
a) A média dos tempos.
b) A mediana dos tempos.
c) A moda, se houver.
3. Observe que um dos tempos é
significativamente maior que os demais.
a) Qual é esse valor?
b) O que pode ter acontecido com esse atleta
para obter um tempo tão diferente?
4. Retire o maior tempo e recalcule:
a) A média.
b) A mediana.
c) A moda, se houver.
5. Compare os resultados com e sem o valor
extremo: a) Qual medida de tendência central foi mais
afetada?
b) Qual medida parece representar melhor o
“tempo típico” dos atletas?
Com base na atividade proposta pelo professor Maurício, qual
habilidade está sendo desenvolvida prioritariamente?
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular, “o
desenvolvimento de habilidades está intrinsecamente
relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem
matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana,
de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática.”
Os processos matemáticos de _______________________,
________________________, _______________________ e
_______________________ podem ser citados como formas
privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao
mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo
de todo o Ensino Fundamental.
A alternativa que completa corretamente as lacunas acima é:
Ao elaborar problemas para o ensino de conceitos e fatos
fundamentais em Probabilidade como espaço amostral e
eventos, Patrícia considerou os seguintes problemas de
contagem:
I
Considere 10 pontos de um plano, que não estão
alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser
traçados com vértices nesses pontos?
II
Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão
marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos
distintos. De quantas maneiras podem ser traçados
triângulos com vértices em três desses pontos?
III
Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De
quantas maneiras podem ser escolhidos três números
diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja
par?
IV
Em uma prova com 10 questões, um estudante deve
escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas
formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V
Quantos números pares, formados por dois ou três
algarismos diferentes, podem ser obtidos com os
algarismos de 0 a 9?
Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o
princípio aditivo como o multiplicativo, são os