Considerando duas variáveis aleatórias independentes X e Y que seguem distribuições normal padrão, julgue o próximo item.

A diferença X - Y segue uma distribuição normal cuja variância é igual ou inferior a 1.

Um especialista em testes de aderência avalia se uma tábua biométrica representa corretamente a mortalidade real dos segurados. A hipótese nula sempre é definida como “a tábua biométrica é aderente à população”. A experiência acumulada no mercado segurador revela que 10% das tábuas testadas não são aderentes. Além disso, os parâmetros do teste estatístico adotado são o nível de significância de 5% e o poder do teste de 80%.

Suponha que o profissional tenha rejeitado a hipótese nula em um determinado teste. Nessa situação, a probabilidade real de que a tábua biométrica NÃO seja aderente é igual a:

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos

Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

Considere as seguintes afirmações abaixo relativas a Séries Temporais.

I. Para o modelo Z_t = 1 + a_t − 0,73a_{t − 1}, onde a_t é o ruído branco de média zero e variância 2, a previsão de origem t e horizonte 1 é 1 − 0,73a_t .

II. Se a uma série temporal for ajustado um modelo ARIMA(1,0,0) com parâmetro φ = 0,5 , a previsão dessa série de origem t e horizonte 2 é igual ao produto do valor da série no instante t por 0,25.

III. Se f(k) é função de autocorrelação de um MA(1) que tem parâmetro θ = −0,4, então 0 < f(1) < 0,35.

IV. Uma técnica de diagnóstico para verificar se um modelo de série temporal representa adequadamente aos dados é o teste do periodograma alisado.

Está correto o que se afirma APENAS em