NopolinômioP(x)=x5−8x4+16x3+18x2−81x+54araiz α=3temmultiplicidade_____.
Questões de Concursos
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Considere um polinômio P(x) do segundo grau, cujas raízes são 3 e 8. Constatando-se que P(10) = 70, qual
o valor de P(9)?
Durante uma pesquisa sobre modelos cúbicos aplicados à dinâmica de sistemas, a estudante Clara analisava um polinômio que descrevia o comportamento de uma partícula em equilíbrio. O modelo matemático obtido foi:
x3 − 2022x2 + 2022x + 2022 = 0.
As três posições possíveis de equilíbrio da partícula são representadas pelas raízes distintas r, s e t dessaequação. Para estudar a estabilidade do sistema, Clara precisou calcular a seguinte expressão, que representa uma combinação adimensional de respostas do sistema:
1/1−r2 + 1/1−s2 + 1/1−t2.
Qual o valor numérico dessa expressão?
Considere os polinômios na variável x:
A(x) = x³ + (3m³ - 4m ) x² - 2, sendo m ∈ Q; e
B(x) = x² - 2x + 1
Os gráficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas. É correto afirmar que
Sobre um polinômio P de 4° grau, sabe-se o seguinte:
o coeficiente do termo de maior grau é 1; uma de suas
raízes é (1 + i), sendo i a unidade imaginária; a soma de
todas as suas raízes é igual a 5; e o produto de todas as
suas raízes é igual a 4.
Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto
Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto
Em muitas situações, funções polinomiais são usadas
para modelar fenômenos ou calcular valores específicos
com base em uma variável. Considerando o polinômio
P(x)=x3 - 2x2 + x. Qual é o valor de P(2)?
EEAR•
Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que
P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos.
Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são,
respectivamente, ____ e menor ou igual a ____.
Para a função f(x) = 5x3 + 2x + 1, encontre o polinômio
de Taylor de segunda ordem P2(x) em torno de x0 = 1 e
assinale a opção correta.
Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x2
– 4 e de x2
+ 4.
Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é
correto concluir que
Em relação ao polinômio p:C→C dado por p(x) = 2x4 -3x3 +3x2 -3x + 1, pode-se afirmarque:
Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2,-4+3√3), B(1, 3√2 - 2),
C(√2,√3) e D(√3,√2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:
A expressão (1 + x² + x³ )9 pode ser desenvolvida com
base em conceitos oriundos do Binômio de Newton. O valor do
coeficiente do termo x8 é
Um polinômio P(x), quando dividido por x − 1, deixa resto 1 e,
quando dividido por x + 1, deixa resto −1.
Dividindo-se P(x) por x2 − 1, o resto obtido é
Dividindo-se P(x) por x2 − 1, o resto obtido é
Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha possível de
a0, a1, a2, a3, a4 ∈ C, dois a dois distintos, formamos o polinômio
a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4
A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos os polinômios formados nesse processo é igual a:
a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4
A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos os polinômios formados nesse processo é igual a:
Seja p(x) = x2-2016x - 2017 um polinómio com "x" real, tal que
p (60002) = k. Sendo assim, o valor de p (-57986) é
O polinômio P(x) = x4
– 7x3
+ 13 x2
+ 3x – 18 pode ser
fatorado como dois polinômios de segundo grau, R(x) e
S(x). Sabe-se que R(x) possui 3 como raiz dupla e que
S(x) possui duas raízes distintas. Desse modo, as raízes
de S(x) são:
O valor numérico do polinômio X2 - xz + 2xy - 2yz, sabendo-se
que x-z=8 e x+2y=7, é:
Se um polinômio p(x) com coeficientes reais tem apenas duas
raízes complexas e uma delas é igual a 7 – 3i, conclui-se que a
outra raiz é igual a
Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e aritmética.
O resto da divisão do polinômio p(x) = 4x
3
– 2x
2 – 3 pelo
polinômio q(x) = 2x
2 – 1 é r(x) = 3x – 3.
Considere o polinômio P(x) = x4
– 9x3 + 13x2 + dx – 50, em
que d é uma constante real. Sabendo que 5 é uma raiz de
multiplicidade 2 desse polinômio e que m e n são as outras
duas raízes, tais que m – n = 3, a soma m + d é igual a